Pengertian Himpunan

Pengertian Himpunan Secara sederhana, himpunan artinya kumpulan benda (objek). Sedangkan dalam dunia matematika himpunan didefiniskan sebagai suatu kumpulan benda (objek) tertentu dengan batasan yang jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut. Contoh yang termasuk himpunan adalah kumpulan hewan berkaki dua. Kita ketahui kumpulan hewan berkaki dua antara lain ayam, itik, burung pipit dan pinguin. Jadi, kumpulan hewan berkaki dua adalah suatu himpunan, karena setiap hewan yang memiliki kaki dua, maka hewan tersebut pasti termasuk dalam kumpulan tersebut. Contoh lain lagi tentang himpunan adalah kumpulan warna lampu lalu lintas. Kita ketahui bahwa kumpulan warna lampu lalu lintas adalah merah, kuning, dan hijau. Jadi kumpulan warna lampu lalu lintas adalah termasuk suatu himpunan, karena dengan jelas dapat ditentukan anggotanya. Lalu bagaimana dengan kumpulan lukisan indah? Apakah termasuk ke dalam himpunan? Kumpulan lukisan indah tidak dapat disebut himpunan, karena lukisan indah menurut seseorang belum tentu indah menurut orang lain. Dengan kata lain, kumpulan lukisan indah tidak dapat didefinisikan dengan jelas. Contoh lain yang bukan termasuk himpunan adalah kumpulan wanita cantik di Indonesia karena wanita cantik menurut seseorang belum tentu cantik menurut orang lain. Jadi, kumpulan wanita cantik bukan termasuk himpunan. Jadi, dapat ditarik kesimpulan bahwa pengertian himpunan adalah kumpulan benda-benda (objek) yang mempunyai batasan yang jelas. Bagaimana menotasikan suatu himpunan? Bagaimana anggota dari himpunan itu sendiri? Bagaimana menyatakan suatu himpuanan? Selengkapnya silahkan baca "notasi himpunan, anggota himpunan dan menyatakan himpunan" Notasi Himpunan, Anggota Himpunan, dan Menyatakan Himpunan Pada postingan sebelumnya sudah diposting tentang pengertian himpunan. Sekarang kita akan mempelajari bagaimana notasi dan anggota himpunan? Dalam matematika, suatu himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, misalnya A, B, C, D, ..., Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan dipisah dengan tanda koma {...}, misalnya: 1) A adalah nama bulan yang dimulai dengan huruf J, A = {Januari, Juni, Juli}. 2) B adalah himpunan bilangan asli kurang dari 7, maka B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 3). C adalah himpunan bilangan ganjil antara 1 dan 10, maka C = {3, 5, 7, 9). Setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan itu dan dinotasikan dengan є. Adapun benda atau objek yang tidak termasuk dalam suatu himpunan dikatakan bukan anggota himpunan dan dinotasikan dengan . Berdasarkan contoh di atas, A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6, sehingga A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Bilangan 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah anggota atau elemen dari himpunan A, ditulis 0 є A, 1 є A, 2 є A, 3 є A, 4 є A, dan 5 є A. Karena 6, 7, dan 8 bukan anggota A, maka ditulis 6 A, 7 A, dan 8 A. Banyak anggota suatu himpunan dinyatakan dengan n. Jika A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} maka n(A) = banyak anggota himpunan A = 6. Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A). Dalam matematika, beberapa huruf besar digunakan sebagai lambang himpunan bilangan tertentu, di antaranya sebagai berikut. Huruf A : lambang himpunan bilangan asli. A = {1, 2, 3, 4, ... } Huruf B : lambang himpunan bilangan bulat. B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...} Huruf C : lambang himpunan bilangan cacah. C = {0, 1, 2, 3, ... } Huruf L : lambang himpunan bilangan ganjil. Huruf N : lambang himpunan bilangan genap. Huruf P : lambang himpunan bilangan prima. Huru Q : lambang himpunan bilangan rasional. , dibaca himpunan a/b dimana a anggota himpunan bilangan bulat dan b anggota himpunan bilangan asli. Contoh soal Notasi Himpunan dan Anggota himpunan Nyatakan himpunan berikut dengan menggunakan tanda kurung kurawal. a. A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6. b. P adalah himpunan huruf-huruf vokal. c. Q adalah himpunan tiga binatang buas. Penyelesaian: a. A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6. Anggota himpunan bilangan cacah kurang dari 6 adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5. Jadi, A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. b. P adalah himpunan huruf-huruf vokal. Anggota himpunan huruf-huruf vokal adalah a, e, i, o, dan u, sehingga ditulis P = {a, e, i, o, u}. c. Q adalah himpunan tiga binatang buas. Anggota himpunan binatang buas antara lain harimau, singa, dan serigala. Jadi, Q = {harimau, singa, serigala}. Bagaimana menyatakan suatu himpunan? Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara sebagai berikut. a. Dengan kata-kata. Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya. Contoh: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40, ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}. b. Dengan notasi pembentuk himpunan. Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotannya. Namun, anggota himpunan dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah yang biasa digunakan adalah x atau y. Contoh: P : {bilangan prima antara 10 dan 40}. Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis P = {10 < x < 40, x є bilangan prima}. c. Dengan mendaftar anggota-anggotanya. Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggotaanggotanya dipisahkan dengan tanda koma. Contoh: P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37} A = {1, 2, 3, 4, 5} Contoh-contoh yang disajikan diatas merupakan contoh-contoh himpunan yang dapat ditentukan anggota-anggotanya. Bagaimana jika suatu himpunan tidak dapat mendaftar anggota-anggotanya secara keseluruhan? Nah nanti Anda akan mengenal istilah himpunan berhingga, himpunan tak berhingga, himpunan kosong, dan himpunan semesta. Apa itu himpunan berhingga, himpunan tak berhingga, himpunan kosong dan himpunan semesta? Himpunan Bagian Suatu himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B bila A “termuat” di dalam B. A dan B boleh jadi merupakan himpunan yang sama. Hubungan suatu himpunan yang menjadi himpunan bagian yang lain disebut sebagai “termasuk ke dalam” atau kadang-kadang “pemuatan”. Himpunan B adalah superhimpunan dari A karena semua elemen A juga adalah elemen B. (id.wikipedia.org) Misalkan B adalah himpunan siswa di sekolahmu dan himpunan A adalah himpunan siswa di kelasmu. Dari dua himpunan tersebut terlihat bahwa semua anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B. Hubungan antara A dan B disebut sebagai himpunan bagian. Secara umum, himpunan bagian didefinisikan sebagai berikut. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B jika semua anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B. Perhatikan contoh berikut. Diketahui himpunan A = {1, 2} dan himpunan B = {1, 2, 3}. Himpunan A = {1, 2} merupakan himpunan bagian dari himpunan B = {1, 2, 3} karena semua himpunan A, yaitu 1 dan 2 ada di himpunan B. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B dan ditulis: Jika himpunan A bukan himpunan bagian dari B maka ditulis: Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan perlu diperhatikan beberapa aturan sebagai berikut. • Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari semua himpunan. • Jika A himpunan bagian dari B, maka n(A) ≤ n(B). Perhatikan penjelasan himpunan bagian berikut ini. a. A = {1} Himpunan bagian dari A adalah { } dan {1}. Banyaknya himpunan bagian A adalah 2. b. A = {1, 2} Himpunan bagian dari A adalah { }, {1}, {2}, {1, 2}. Banyaknya himpunan bagian A adalah 4. c. A = {1, 2, 3} Himpunan bagian dari A adalah { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}. Banyaknya himpunan bagian dari A adalah 8.